文 / 李功

12/13/2019 10:30:03 PM

上一篇讲了写文章是一种语言习惯，重点强调了读书对于人的潜意识语言储备的重要性。读书多了便有了写好作文的基础，不读书便沒没有这个基础，怎么能写好作文呢？
这一篇主要讲讲数学的学习。

可以肯定的是，绝大部分数学差的孩子，不是天分不好，不是智力的原因。都是缺乏基本功的严格训练。

大家都知道，数学都是运用已学过的概念进行运算。于是概念在学生大脑里的清楚、深刻与否，便是首先重要的了。
这里所谓概念的清楚与深刻，意思是指概念的意义必须清清楚楚，毫不含糊，并且记得很准确、很牢固——到了不假思索就能正确地脱口而出！所有的概念都不允许经过一番思考才能回答上来！这是学生必须做足的硬功夫！

四十年前我教中学时对学生就是这样要求的：只要概念不能正确地脱口而出回答上来，这个学生是不允许其放学回家的。必须在学校里将所有学过的概念背得滚瓜烂熟！而且对这种不加思考地、正确地脱口而出，每过一个时段，都要进行检查，看看是否有学生对概念忘记了、或懈怠到模糊了。
对学生运用概念进行运算，我的要求不是“会做了”“做对了”为目的。而是要求他们做习题必须在限定的时间里做对了、答完了。
这个要求非常严格。在这个意义上说，我考试学生不是考试他们会不会、能不能做对了，而是考试学生的做题速度，以实现普通运算达到不假思索就能做对的目的。所以我出试题考试学生时，一般分两步走：

第一步是仅仅考学生对于普通的基本运算是否达到熟练的程度。这种试卷习题都是具有代表性的典型意义的习题，可以实现“举一反三”，即试题体现了数学的基本概念（法则）。但试卷含题量很大，学生必须在限定的时间里都做完，才能合乎要求，才能得高分。这种试卷的考试目的就是考学生在基本概念、基本法则、基本运算上必须达到熟练的程度。所谓熟练，就是“不加思考”能做对了！所以我的要求是，全班考试，学生的平均成绩不能低于八十五分！低于这个要求必须强化基本训练。这个要求近乎苛刻，但在实践中却收到了重大的、积极的效果——占绝对多数的学生不会因基本概念问题出错。所以我教过的学生考试时，几乎没有不及格的。上述这个要求基本概念达到熟练的做法与要求，起码保证了学生在数学考试中基本分不容易丢失。

第二步的试卷是必须在第一步试卷达到目的后方能实施。
第二步试卷都是在第一步试卷的基础上的拔高试题，都有一定的难度，考学生的数学联想能力、分析能力、综合能力、运用数学规律的能力等等。这种试题不仅学生做起来有难度，主要的是教师出题难度太大！说实在的，教师若没有对整个中学数学的融会贯通的能力；没有对每个数学学习阶段的教材内容之关键部分的很好把握；没有对数学解题规律的掌握：甚至教师本人没有做过大量的数学习题，这种试题很难出到好处。出这种试题最能反映教师的水平。当然解答这类试题很能反映出学生的智力状况。

但是，教学经验告诉我，对于大部分学生，只要达到了第一步考试的要求，只要掌握了解题规律，一般的都能很好地完成第二步考试，即有一定难度的试题都能答上来。这其中的关键是教师是否有数学解题规律传授给学生？这是数学教学的难点所在。当然这个难点的解决，也不完全在数学教师那儿，学生在解题过程中也可能发现解题规律。这种现象一般的出在悟性较高的学生身上。所以教师对数学解题规律的点播与总结太重要了！
但是具体的数学教学实践效果还提醒我，第二步考试——即有一定难度的数学试题，其实学生接触得多了，一般的学生都能解答。这个事实说明，有难度的试题也存在上述的熟练问题！于是我把中学的数学教学总结为“熟练”是数学教学（考试）的基本方法与中心目的！
所有的数学思考与实践，都是在熟练的基础上成为可能！这个毋庸置疑的观点，为家长引导孩子学好数学提供了足以自信的可能：帮助孩子实现数学熟练，是任何一个家长都能做到的！
有人可能对我的上述说法谓之曰“应试教育”。
其实批评“应试教育”都属于无稽之谈——世界上除了中国的官员可以不参加考试拿到文凭，普通人上学及哪个国家的教育可以不考试就能拿到文凭的？学生上学、教师教学不是为了考试，是为了什么？
实际上哪个教师不是为了考试而费劲心机？所以批评“应试教育”的人说的都是脱离实际的混账话！
我所以总结出熟练是中小学数学教学的中心目的，是源于这样的教育事实：
因为所有的答卷考试都是有时间限制的，这个限制暗含的要求之一，就是学生答题必须有熟练的能力！而所有的试题里都含有熟练的要求。所有的难度较高的试题都是以基本概念的熟练为基础的！
有的家长可能不太清楚我这里说的概念是什么意思。这里的概念主要是指：定义、定理、推论、定律、法则等，这些东西必须正确地、“不加思考地”脱口而出。这些概念在数学课本上都有特殊底色的醒目标出，一目了然。家长很容易检查孩子对概念是否能正确地“脱口而出”。
最后需要指出的是，熟练到一定程度时就是习惯。
习惯都是不加思考、但不会出错的行为。所以养成孩子关于概念的“不加思考”脱口而出的熟练是至关重要的，也是可能的。其实我前边讲过的第一步基本运算达到熟练的要求，又何尝不是习惯呢？
 

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